Ну, почему на девять: для первой книги у него 10 вариантов, а для второй - 9 (одну-то он уже выбрал!).
Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения.
Вообще, число способов выбрать
предметов из
без учёта порядка (!) называется числом сочетаний (читается "цэ из эн по ка" и вычисляется оно как
Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число способов выбрать
предметов из
с учётом порядка называется числом размещений (читается "а из эн по ка" и вычисляется как
<span>
Здесь как раз делить ничего не нужно.</span>