1) 10 : 2 = 5 (шт)- это один принтер за 10 минут
2) 5 *2 = 10 ( шт )
ответ 10 документов
{5x₁-19x₂-x₃=26
{2x₁-5x₂-x₃=6
{8x₁-31x₂-4x₃=35
a)метод Крамера.
Находим главный определитель:
Находим D₁(в главный определитель вместо 1 столбца подставляем свободные коэффициенты)
Находим D₂:
Находим D₃:
Рассчитаем x₁, x₂, x₃:
в)Метод Гауса.
Запишем систему неравенств в виде матрицы, и приведём её к ступенчатому виду, при помощи элементарных преобразований.
Получаем такую систему:
{x₁-9x₂+x₃=14
{13x₂-3x₃=-22
{-33/13*x₃=-99/13
Эта система легко решается.
{x₃=3
{x₂=-1
{x₁=2
б) Матричный метод.<span>
Запишем
систему в матричной форме.
A·X=b
Тогда
решением будет:
X=A⁻¹·b</span><span>
Найдём A⁻¹ по формуле:</span><span>
Где
транспонированная
матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A
Найдём |A|:
</span><span><span><span><span /></span></span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span /></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span /></span></span></span>.
<span>
Найдём
.
Для этого посчитаем все алгебраические дополнения:
<span>
</span></span>
Запишем алгебраические дополнения в виде матрицы:
Транспонируем эту матрицу:
Найдём A⁻¹(в матрицу пока что занесём только минус):
Найдём решения системы:
-ab(a²b-ab²-a³b³)=-a³b²+a²b³+a^4b^4
Попробуем доказать методом полной математической индукции.
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.