Из 2 уравнения выразим у
у=1+х
и подставим в первое уравнение
х-2(1+х)=1
х-2-2х=1
х=-3
найдём у
у=1+(-3)=-2
ответ х=-3 у=-2
1 уравнение имеет
D/4 = (b/2)^2 - ac = 1009^2 - 1*a = 1009^2 - a
Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.
2 уравнение имеет
D/4 = (b/2)^2 - ac = (a/2)^2 - 2018 = a^2/4 - 2018
Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.
{ 1009^2 - a = n^2
{ a^2/4 - 2018 = m^2
Выделим а
{ a = 1009^2 - n^2 = (1009 - n)(1009 + n)
{ a^2/4 - m^2 = (a/2 - m)(a/2 + m) = 2018
Из 2 уравнения разложим 2018 на множители
2018 = 1*2018 = 2*1009 (1009 - простое число).
1)
{ a/2 - m = 1
{ a/2 + m = 2018
Складываем уравнения
a = 2018 + 1 = 2019
Проверяем 1 уравнение
x^2 + 2018x + 2019 = 0
D/4 = 1009^2 - 2019 = 1018081 - 2019 = 1016062 - не квадрат, не подходит.
2)
{ a/2 - m = 2
{ a/2 + m = 1009
Складываем уравнения
a = 1009 + 2 = 1011
Проверяем 1 уравнение
x^2 + 2018x + 1011 = 0
D/4 = 1009^2 - 1011 = 1018081 - 1011 = 1017070 - это тоже не квадрат.
Получается, что ни при каком а оба эти уравнения не будут иметь одновременно целые корни.
An=-13+2n
an+1=-13+2(n+1)=-13+2n+2
an+1-an=-13+2n+2+13-2n=2
a1=-13+2*1=-11 d=2
а8=а1+(n-1)d= -11+2*7=3
s8=(а1+а8)*8/2=4*(-11+3)=-32
Применены формулы приведения
Вот все возможные числа: 1234, 1324, 1432, 1423, 1342, 1243, 2134, 2143, 2341, 2314, 2413, 2431, 3124, 3142, 3241, 3214, 3412, 3421, 4123, 4132, 4231, 4213, 4312, 4321.