Причин может быть очень много!
Например, низкая скорость интернета. Конечно, для прослушивания музыки очень большая скорость и не нужна, однако и слишком низкая не позволит вам насладиться любимой музыкой.
Другая тоже немаловажная причина - "полетевший" флеш плеер, который вам надо либо обновить, либо переустановить.
Иногда антивирусник может блокировать Вконтакте, поэтому на всякий случай в настройках в "доверенные адреса" добавьте социальную сеть Вконтакте.
Кстати, проверьте систему на вирусы - иногда из-за их деятельности работа с музыкой на любом сайте тоже блокируется.
Проверьте, возможно у вас сам браузер "брыкается" и не дает слушать музыку. Зайдите в ВК с другого браузера, и если проблема будет исчерпана, всегда для музыки держите его "под рукой".