2. а) √2*2^(3x) = 1/2
√2 = 2^(1/2); 1/2 = 2^(-1)
2^(3x) = 2^(-1 - 1/2) = 2^(-3/2)
Степени равны, основания одинаковы, значит, и показатели равны
3x = -3/2
x = -1/2
б) 4^x + 2^(x+2) - 12 = 0
2^(2x) + 4*2^x - 12 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом х
y^2 + 4y - 12 = 0
(y + 6)(y - 2) = 0
y1 = 2^x = -6 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 2
x = 1
3.
Функция
- убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x^2 + 4x - 32 < 0
(x + 8)(x - 4) < 0
x ∈ (-8; 4)
4. Система
Переходим от степеней к показателям
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем уравнения
y + 2x + 4y - 2x = 4 - 6
5y = -2; y = -0,4
x = 2y + 3 = -2*0,4 + 3 = 3 - 0,8 = 2,2
Ответ: (2,2; -0,4)
1)(2a-2b)/(a²-b²)=(2(a-b))/((a+b)(a-b))=2/(a+b)
2)(5a+5b)²/(a²+2ab+b²)=5²(а²+2ab+b²)/(a²+2ab+b²)=25
3)a²-100/a²-20a+100=((a-10)(a+10))/(a-10)²=((a-10)(a+10))/((a-10)(a-10))=(a+10)/(a-10)
2x^2+12x-14=0; D=12^2-4*2*(-14)=144+112=256; x1=(-12-16)/4, x2=(-12+16)/4. x1= -7, x2=1. Ответ: x1= -7, x2=1.
25-10х+х^2-2.5х-х^2=0
25-12.5х=0
12.5х=25
х=25÷12.5
х=2