Берем производную:
f(x)'=2(3x^2)-6=6x^2-6
ищем экстремиумы:
6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; x2=-1
y1=0, y2=8;
у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8)
определяем методом интервалов возрастание/убывание:
возрастает: x=(-беск;-1] и [1;+беск)
убывает: x= [-1;1]
определаяем четность/нечетность:
f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6x+4=-(2x^3-6x-4) - функция не является ни четной ни нечетной;
ищем точки перегиба:
берем 2 производную:
f(x)''=6(2x)=12x
12x=0; x=0;
y=4; (0;4)
методом интервалов находим выпуклость/ вогнутсть:
выпукла: (-беск;0]
вогнута: [0;+беск)
собираем точки:
(1;0), (-1;8), (0,4)
и по ним строим график:
P(x)=x(8-x)/(x-4)
p(8-x)=(8-x)(8-8+x)/(8-x-4)=x(8-x)/(4-x)
p(x)+p(8-x)=x(8-x)/(x-4)+x(8-x)/(4-x)=
=x(8-x)/(x-4)-x(8-x)/(x-4)=(x(8-x)-x(8-x))/(x-4)=0/(x-4)=0
<span>Решите неравенство
cos^2 (x/3)-sin^2(x/3)>0,5 </span>⇔cos (2x/3)>0,5 ⇔
-arccos0,5+2πn<x<arccos0,5+2πn, n∈Z
<span>
-</span>π/3+2πn<x<π/3+2πn, n∈Z<span>
</span>
Решение
<span>y = log 3 (2-5x)
2 - 5x > 0
- 5x > - 2
x < 2/5
DY) = (- </span>∞; 2/5)
1)3х-у=-5
3×0-6=-5
-6=-5. не проходит
2) -х+10у=21
0+10×6=21
60=21 не проходит
3) 11х+21у=31
0+21×6=31
126=31 не проходит
не проходит ни через один график