Из порта в порт против течения реки выехала моторная лодка.
В пути сломался мотор, и пока его чинили 20 минут, лодку сносило вниз по реке. Найдите, на сколько позже лодка прибыла в порт из-за поломки мотора, если известно, что обычно путь из порта в порт лодка проходит в полтора раза дольше, чем наоборот.
Скорость лодки обозначим v, скорость течения w. Расстояние S. Известно, что по течению он едет в 1,5 раза быстрее, чем против. S/(v+w)*3/2 = S/(v-w) 3/(v+w) = 2/(v-w) 3(v - w) = 2(v + w) 3v - 3w = 2v + 2w v = 5w. Скорость лодки в 5 раз больше скорости течения. Если течение снесло лодку назад в течение 20 минут, то лодка проедет это расстояние за 20x/(5x-x) = 20/4 = 5 минут. Ответ: лодка приедет на 25 минут позже.
Решение: Обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда скорость лодки по течению реки равна (х+у) км/час, а против течения реки (х-у) км/час Расстояние между портами S Время в пути в порт против течения реки равно: S/(x-y) , а время возвращения назад по течению реки S/(x+y) А так как время в пути в порт против течения в 1,5 раза больше чем время потраченное на возвращение, то: S/(x-y) : S/(x+y)=1,5 S*(x+y)/S*(x-y)=1,5 x+y=1,5*(x-y) х+у=1,5х-1,5у х-1,5х=-1,5у-у -0,5х=-2,5у 0,5х=2,5у Отсюда следует, что у моторной лодки скорость в 5 раз больше чем скорость течения реки или: х=5х За 20 минут лодка уплывёт по течению на расстояние: 20*х, а это расстояние, которое дополнительно понадобится лодке за некоторое время, оно и есть опоздание и составит: 20*х/(5х-х)=20х*/4х=5 (мин) плюс 20 минут, время , затраченное на ремонт лодки. 5+20=25(мин)
Если среднее арифметическое двух чисел равно 175, то их сумма равна 175*2=350, Если при делении на 3 получился остаток 30, то справедливо (350-30):4=Х=80 (Х- меньшее число). Если первое число 80, то второе 80*3+30=270.
Проверяем: если 270:80, то остаток будет 30, (270+80)*2=175 (среднее арифметическое).