По формуле:
где n - число сторон; находим решение:
Ответ: в этом многоугольнике 9 сторон.
Голубая Даль ©
В угол можно вписать окружность. <span><em>
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на </em></span><em>биссектрисе</em><span><em> этого угла.</em>
</span>Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
<u>Вариант решения</u>:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.
За теоремой Пифагора находим сторону АС
АС^2 = AB^2-BC^2 = (2 корня из 30)^2- (<span>2 кореня из 6)^2 = 4*30-4*6=120-24=96
AC = корень из 96 = 4 корня из 6
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
тангенс А = ВС/АС = 2 корня из 6/4 корня из 6 = 1/2
ответ: tg AC=1/2
вот и все))</span>