Ответ: 10
тут всё легко. Мы используем одну формулу из свойств логарифмов и получим из исходного вот такое симпатичное уравнение:
4*lg^2(x) - 2 = 2*lg(x)
далее преобразуем до вида квадратного уравнения и работаем методом замены переменной.
4*lg^2(x) - 2*lg(x) - 2 = 0
Пусть lg(x) = t, тогда:
4t^2 - 2t - 2 = 0
D = 4 + 32 = 36 = 6^2
t₁ = 1
t₂ = -0.5 - не подходит под определение логарифма
Вернемся к изначальной переменной:
lg(x) = 1
x = 10
Так как если какое-то число нам дано в 1-ой степени(а в десятичном логарифме это 10), то мы получаем то же самое число.
D(f) = ( -oo ; 2) U ( 2; + оо)
Немного дольше, через замену
Y`=2sinxcosx/(1+sin²x)=sin2x/(1+sin²x)
(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)<1680
(x-4)(x-7) * (x-5)(x-6) <1680
(x^2-11x+28) * (x^2-11x+30) <1680
(x^2-11x+28)=t
t * (t+2) < 1680
t^2+2t-1680<0
(решение квадратного уравнения и метод интервалов опускаю)
-42<t<40
-40<(x-5)(x-6)<42
(решение квадратного уравнения и метод интервалов опускаю)
-6<x-5<7
-1<x<12 - это ответ