В основании данной пирамиды лежит ромб.
Следовательно, площадь S полной поверхности данной пирамиды равна сумме S1 –(площади основания), и S2 –(площади 4-х равных боковых сторон).
<span>Примем сторону основания равной а. </span>
Формула площади параллелограмма S=a•b•sinα, где a и b соседние стороны, α -угол между ними. Стороны ромба равны. Поэтому
<span> S1=a</span>²•sinα
S2=SH•4a:2=SH•2a (SH- высота боковой грани)
S=a²•sinα+2a•SH
<span>Так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, ОН=r вписанной в основание окружности, равен половине высоты h основания и </span><span>по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты SH боковой грани, а угол SHO= β =></span>
SH=OH:cosβ
OH= 0,5•h=<em>a•sinα/2</em>
SH=a•sinα/2cosβ
<em>S2</em>=[2a•(a•sinα)/2]:cosβ=<em>a²•sinα/cosβ</em>
S=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ=>
<em>S</em>=(a²•sinα•cosβ+a²•sinα):cosβ=<em>a²•sinα•(cosβ+1):cosβ</em>
--------------
Выразим <em>а</em><span><em>²</em> </span><span> из ∆ BCD </span>
<span> В ∆ DCB BD=<em>d</em> </span>
∠<span>DCB=180°- </span>∠<span>CDA </span>
cos∠DCB= - cos∠CDA= <em>-cos</em><span><em>α </em></span>
<u>По т.косинусов </u>BD²=CD²+BC²-2CD•CB•(-cosα )
d²=a²+a²-2a²•(-cos<span>α )=> </span>
<em><u>а²</u>=d²:2(1+cosа)</em>
Подставив в <em>S</em> значение <em>а²</em>, получим:
<em>S</em>=d²•sinα•(cosβ+1):2(1+cosα)•cosβ