Ответ: ≈14,51 см
Пошаговое объяснение: <u>Угол между плоскостями – двугранный угол.</u> Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются <u>лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.</u>
Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ. Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.
КМ⊥ВС, МН⊥ВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.
АD║ВС, ТЕ║ВС ⇒ ТЕ║AD. <u>Искомое расстояние - длина отрезка </u><u>КН</u>между ними.
Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см. НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположными сторонами прямоугольников под прямым углом.
<u>По т.косинусов</u> КН²=КМ²+НМ*-2КМ•НМ•cos30°
КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√<em>(117-54√3)</em>=≈14,51 см