Дано: ABCD - ромб. AB = 5 см. BD = 6 см. OK ⊥ ABCD. Найти KA, KB, KC, KD.
Решение: О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см. Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см.
Найдём диагональ AC. <span>Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4. AC^2+BD^2 = 4*AB^2 AC^2 +36 = 4*25 AC^2 = 64 AC = 8 см. Тогда AO =CO = 4 см. Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. Пифагора KC = </span>√(64+16) = √(80) см.