<span>10. Площа трикутника дорівнює добутку
радіусу r </span><span>вписаного кола і полупериметра р.</span>
r=(a+b-c):2 , де а та b - катети, c
-гіпотенуза.
a+b=P-с=60-c
r<span>=(60-c-c):2=30-c</span>
<span>Також r=S:p; тоді</span>
<span>S=h*c:2</span>
<span>S=12*c:2=6c</span>
<span>р=60:2=30</span>
r<span>=6c/30=c/5</span>
Отже
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=<span>25/5=5 см</span>
S<span>=r*p<span>=5*30=<span>150 см<span>².
Відповідь: 150 см</span></span></span></span>²
12. Нехай дано трикутник АВС - прямокутний, ∠ А - 90°, ВС - гіпотенуза. ВС=32+18=50 см.
АН - висота.
Площа трикутника дорівнює 1\2 * ВС * АН.
АН=√(ВН*СН)=√(32*18)=√576=24 см.
S = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²
Відповідь: 600 см²
Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, то этот треугольник равнобедренный, а, значит, его катеты равны.⇒ ВС = АС = 7 см.
Теперь, по теореме Пифагора, можно найти гипотенузу:
√7²+7² = √49+49 = √98
ВС||AD ( основания трапеции)
новая плоскость проходит через ВС и точку К. МК - линия пересечения (АРD) и (BCK)
МК || ВС ⇒ МК - средняя линия ΔAPD⇒ MK = 1/2 AD = 5
Рассмотрим треугольник ACE, где CE=BD и CE?BD. Его боковые стороны равны диагоналям трапеции, то есть 9 и 12, а основание AE=AD+DE=aD+BC10+5=15. Площадь этого треугольника равна половине произведения основания, равного сумме оснований трапеции, на высоту, совпадающую с высотой трапеции. Значит, найдя площадь треугольника, мы автоматически найдем площадь трапеции. Площадь треугольника проще всего найти, заметив, что он подобен египетскому и значит является прямоугольным. Поэтому S=(1/2)9·12=54
Ответ: 54