A₁ = 1
a₂ = 3
an = a₁ + (n-1)d
a₂ = a₁ + d
3 = 1 + d
d = 2
a₆₀ = a₁ + 59d = 1 + 118 = 119
Использована формула разности квадратов, квадрата суммы, разности кубов
Докажем методом математической индукции
1) База индукции: n = 2
2) Предположим что и для выражение
3) Индукционный переход:
Первое слагаемое делится по предположению (пункт 2), ну а второе слагаемое делится на 6 тоже, т.к. имеется сомножитель 6. Следовательно, для всех натуральных
Второй способ.
Разложим данное выражение на множители
Среди двух последовательных чисел обязательно найдется четное и нечетное числа и - нечетное, поэтому делится на 6 при натуральных
Пусть х деревьев было в каждом ряду, всего 140 х деревье
Стало 300 рядов по (х+5) деревьев в каждом ряду.
300·(х+5)-140х=11 100
300х+1 500-140х=11 100
160х=11 100- 1 500
160х = 9600
х=60
Было по 60 деревьев в ряду.
Стало по (60+5)= 65 деревьев
65·300=19 500 деревьев в саду
Ответ. 19 500 деревьев стало в саду