Свойство треугольника:
<span>Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше</span><span> их разности:
( a < b + c,.. a > b – c;..<span> </span>b < a + c,..<span> </span>b > a – c;<span> .. </span>c < a + b,..<span> </span>c > a – b )
</span>
Одна из сторон треугольника в два раза больше другой означает, что <em><u>основание </u>в этом треугольнике является <u>меньшей</u> стороной</em>. В противном случае длина основания была бы равна сумме боковых сторон, и такой треугольник получится "вырожденным".
Пусть основание равно х, тогда каждая боковая сторона 2х
Периметр равен 2х+2х+х=5х
х=55:5=11 см. ( основание)
11*2=22 см - каждая боковая сторона.
..................................................
Очевидно, что площадь SΔDBE =1/4*SΔABC
=> S(ADEC)=SΔABC-SΔDBE=3/4*SΔABC=3*SΔDBE=3*6=18 см2
В тех же обозначениях рассмотрим прямоугольный треугольник MAO. Угол O у него 120/2 = 60 градусов (в силу с треугольником MBO). Стало быть угол M = 180-90-60 = 30 градусов. Получается что угол AMB = 30+30 = 60 и треугольник MAB равносторонний. Найдем его сторону, которая совпадает с катетом MA треугольника MAO. AO = 8, угол O = 60 градусов и получается, что |MA|/|AO| = tg(60) = корень(3) или |MA| = корень(3)*8. Периметр будет втрое большим P = корень(3)*24 = 41.6 см - какое-то некруглое число! Но вроде бы все правильно
Найдем сумму углов∠ B и ∠ C: ∠B+∠C=180-∠A=180-24=156. BO и CO - биссектрисы. Отсюда ∠ABO+∠ACO=∠CBO+ ∠BCO
∠ABO+∠ACO=(∠B+∠C)/2=156/2=78⇒∠CBO+∠BCO=78
∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO)=180-78=102
Ответ: ∠BOC=78