1-5sinx+2cos²x=0
1-5sinx+2-2sin²x=0
2sin²x+5sinx-3=0
sinx=t€[-1;1]
2t²+5t-3=0
D=-25+24=49=7²
t=(-5±7)/4
t1=-3
t2=1/2
1)sinx=-3;x€∅
2)sinx=1/2
x=(-1)ⁿarcsin1/2+πn;n€€Z
x=(-1)ⁿπ/6+πn;n€Z
ответ. х=(-1)ⁿπ/6+πn;n€Z
Тождество неверно! Рассмотрите, например, х=0. Слева -1, справа 2.
Но, если нужно решить уранение, то так:
3sin²x-sin2x-cos²x=2sin²x+2cos²x
(sinx-cosx)^2=4cos^2x
1-й случай
sinx-cosx=2cosx
tgx=3
x=arctg3+pi*к
Второй случай
sinx-cosx=-2cosx
tgx=-1
x=-pi/4+pi*k
Стало быть два множества решений. к - любое целое.
Y=2x⁵-5x⁴-10x³+1
y'=10x⁴-20x³-30x²=10x²(x²-2x-3)
x1=0 x²-2x-3=0 x2=3 x3=-1
/ /
--------- -1------------0--------------2----3------------ y(0)=1 y(-1)=-2-5+10+1=4
- + - +
уб возр уб возр y(2)=64-80-80+1=-95
наименьшее -95 наибольшее 4
По формуле сокращенного умножения получим
=27х^3-162х^2+180х-72
при х=0,5
=27×0,5^3-162×0,5^2+180×0,5-72=-19,125
а если сразу подставить:
((3×0.5)-4)³+((3×0.5)-2)³-27×(0.5)³=(1.5-4)³+(1.5-2)³-27×0.125= -15,625 -0.125 -3.375= -15.750 -3.375= -19.125