A²-b²=(a-b)(a+b),
a³+b³=(a+b)(a²- ab + b²),
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²,
a⁴-b⁴=(a²-b²)(a²+b²)=(a-b)(a+b)(a²+b²),
a⁵-b⁵=(a-b)(a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴),∈
aⁿ-bⁿ=(a-b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²+aⁿ⁻⁴b³+...+a²bⁿ⁻³+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹),n ∈ Z.
По теореме косинусов:
Возведенная в квадрат длинна любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними.
Из этого следует, что:
Подставим наши значения:
При основании a, большем 1, функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция убывает на множестве R .
В приложении чёрная кривая у = 6^x, синяя у = (3/5)^x.