1) площаль прямоульника S=ab.
Поскольку длина на 5 см.больше ширины значит ширина на 5 см.меньше длины. Следовательно:
S=a(a-5)>36
таким образом задача сводиться к решению неравенства
a^2-5*a-36>0
Промежуток,который получиться -верный ответ.
2)Решить уравнение: y^4-24*y^2-25=0.
Замена:пусть y^2=t
Тогда:t^2-24t-25=0
По теореме Виета: t1=-1 t2=25
Вернёмся к замене:
y^2=-1 - нет корней
Y^2=25
y1=5 y2=-5.
Подставим первое уравнение во второе и отдельно его решим
Вернемся в систему которых теперь будет две
Ответ(4:2) и (-4:-2)
Нехай власна швидкість човна - х км/ч, тоді швидкість за течією - (х+3) км/ч, а швидкість проти течії - (х-3) км/ч. Моторний човен проплив 30 км за течією річки за 30/(х+3) ч, 8 км проти течії за 8/(х-3). На весь шлях він витратив 5 годин, тому складемо рівняння:
30/(х+3) + 8/(х-3) = 5
30(х-3)/(х-3)(х+3) + 8(х+3)/(х-3)(х+3) = 5
(30(х-3) + 8(х+3))/(х^2 - 9) = 5
(30х - 90 + 8х + 24)/(х^2-9) = 5
(38х - 66)/(х^2 - 9) = 5
38х - 66 = 5х^2 - 45
38х - 66 - 5х^2 + 45 = 0
-5х^2 + 38х - 21 = 0
5х^2 - 38х + 21 = 0
D = (-38)^2 - 4*5*21 = 1444 - 84*5 = 1444 - 420 = 1024 = 32^2
x1 = (38 - 32)/10 = 6/10 = 0,6 км/год - не відповідає умові, тому що швидкість не може бути такою маленькою
х2 = (38+32)/10 = 70/10 = 7 км/год - відповідає умові
ВІДПОВІДЬ: власна швидкість човна - 7 км/год
Пусть расстояние между пунктами А и В - х, а скорость автомобиля от пункта А до пункта В - у. ⇒
x/y=3 x=3y
x/(y+10)=2,5 3y/(y+10)=2,5 3y=2,5y+25 0,5y=25 y=50 (км/ч)
x=3*50=150 (км).
Ответ: расстояние от пункта А до пункта В 150 км.