Обозначим стороны треугольника следующим образом
Найдем вершины треугольника ABC, решив три системы уравнений
Получим
Представим сторону
как уравнение с угловым коэффициентом:
Тогда её угловой коэффициент
Из условия перпендикулярности двух прямых
найдем
– угловой коэффициент прямой, содержащей высоту
:
Уравнение прямой
найдем по точке
и угловому коэффициенту
:
Представим сторону
как уравнение с угловым коэффициентом:
Если
– угловой коэффициент прямой, содержащей высоту
, то
Уравнение прямой
найдем по точке
и угловому коэффициенту
:
Координаты точки пересечения высот
найдем, решив систему уравнений, задающих прямые
и
:
Получим