1. cosα=cos(2*α/2)=cos²(α/2)-sin²(α/2)
2coos²(α/2)-(cos²(α/2)-sin²(α/2))=2cos²(α/2)-cos²(α/x)+sin²(α/2)=cos²(α/2)+sin²(α/2)=1
2. 4sin²(α/2)+2cosα+3=4sin²(α/2)+2(cos²(α/2)-sin²(α/2))+3=4sin²(α/2)+2cos²(α/2)-2sin²(α/2)+3=2sin²(α/2)+2cos²(α/2)+3=2(sin²(α/2)+cos²(α/2))+3=2+3=5
Заметим,что х=2 корень уравнения. Попробуем доказать, что он единственный действительный корень.
x*(x^4+x^2+1)=-42
Ясно, что х меньше 0. Если х меньше -2 , то слева выражение меньше -42. Это легко показать. Действительно, выражение в скобках больше 21, а умножается на число по модулю больше2.
Также если х больше -2, то выражение больше -42. Действительно, т.к. модуль х меньше 2 выражение в скобках меньше 21, а множитель х меньше 2.
Значит других действительных корней выражение не имеет.
пусть машинистка печатала х часов по плану
х*18- страниц в книге
(х-1)*21- печатала машинистка
18х=21х-21
21=3х
х=7
7*18=126 страниц