1.Треуго́льник<span> — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой</span>
Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
<span>Итак, в трапеции АВСД один из углов при боковой стороне СД=135°.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180. Следовательно, угол СДА=45°
Опустим из С к основанию АД перпендикуляр СН.
Треугольник СНД - равнобедренный прямоугольный, т.к. угол НСД равен 90°-45°=45°
<em>Длина катетов равнобедренного прямоугольника равна половине длины гипотенузы, умноженной на √2.
</em>Или, кому привычнее, можно найти по т.Пифагора.
Отсюда катеты этого треугольника равны 8,5√2
ВН₁=СН как равные перпендикуляры между параллельными прямыми.
В треугольнике ВАН₁ <span>∠</span> ВАН=∠АВС=30°, как накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей.
ВН₁=8,5√2
АВ=ВН₁:sin(30°)
<em>АВ=17√2</em></span>
3. 1) ОА=ОВ, т.к. радиусы; ОА=АВ, по дано, следовательно ОА=ОВ=АВ, треугольник ОАВ-равносторонний, по свойству р/ст треугольника все углы по 60.
2) по теореме о радиусе к касательной угол ОАС-прямой, тогда угол ВАС=90-60=30.
Ответ: 30
<em>Окружность в центре О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ =30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. <u>Найти АВ и ВС</u> в треугольнике АВС</em>.
------------
Продолжим АО до пересечения с окружностью в точке М
Соединим М и В.
АМ - диаметр и равен 2 R=32 см,
∠АВМ=90º - опирается на диаметр.
В ∆ АВМ- ∠ АМВ=90º-30º=60º.
АВ=АМ*sin60º=32*√3):2=16√3 (см) или по т. Пифагора
ВМ=АМ:2=16 ( лежит против угла 30º)
АВ=√(АМ²-ВМ²)= 16√3 см
∆ ВОС - равнобедренный, образован двумя радиусами СО=ВО и гипотенузой ВС.
Т.к. угол ОСВ=45º, второй острый угол ОВС=45º, угол СОВ=90º
По т. Пифагора СВ=CO√2=16√2 см
<span>Ответ:<em>ВС=16√2 см; AB=16√3 см</em></span>