<span><span>1) Известно, что f(x) = (-1/2)cos x.
Найдите:</span>
а) f(-x)
б) 2f(x)
<span> в) f(x+2)</span>
г) f(-x) - f(x)
<span>2) Известно, что f(x) = cos(2x)
Найдите:</span>
а) f(-x)
б) 3f(x)
в) f(-3x)
<span> г) f(-x) - f(x)
</span>3)Известно, что f(x)= sin(2x).
Найдите:
а) f(-x)
б) 2f(x)
<span> в) f(-x/2)</span>
г) f(-x) + f(x)</span>
Решение
<span><span>1) f(x) = (-1/2)cos x.
Известно что функция cos(x) четная или f(x) = f(-x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)
</span>а) f(-x) = (-1/2)*cos(-x) = (-1/2)*cos(x) = f(x)
б) 2f(x) = 2*</span>(-1/2)*cos(x)=<span><span> -cos(x)
</span><span>в) f(x+2) =</span></span>(<span>-1/2)*cos(x+2пи)= </span><span><span><span>(-1/2)*cos(x) =f(x)</span>
</span>г) f(-x) - f(x)
= </span><span>(-1/2)*cos(-x) -</span><span>(-1/2)*cos(x) =</span><span>(-1/2)*cos(x) -</span><span><span>(-1/2)*cos(x) =0
</span>
</span><span><span>2) f(x) = cos(x/3)
</span>а) f(-x) = cos(-x/3) = cos(x/3) = f(x)
б) 3f(x) = 3*</span><span><span>cos(x/3)
</span>в) f(-3x) = </span><span><span>cos(-3x/3) =cos(x)
</span>г) f(-x) - f(x) = </span><span>cos(-x/3) -</span><span> cos(x/3) =</span><span> cos(x/3)-</span><span>cos(x/3) =0</span>
<span>3)Известно, что f(x)= sin(2x)
</span><span><span>Известно что функция sin(x) нечетная или f(-x) = -f(x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)
</span>
а) f(-x) =</span> sin(2(-x))=<span> sin(-2x)= -</span><span><span>sin(2x) = -f(x)
</span>б) 2f(x) = 2</span><span><span>sin(2x)
</span><span>в) f(-x/2</span>) =</span><span><span>sin(2(-x/2))= sin(-x) =-sin(x)</span>
г) f(-x) + f(x)</span> = sin(2(-x)) + sin(2x) = -sin(2x)+sin(2x) =0
Ответ: на данном интервале асего три нуля, при х=0, при х=pi и при х=-pi. Это все видно из графика.
Объяснение:
1)(x-2)(x-11)-2x(4-3x)=x2-11x-2x+22-8x+6x2=7x2-22x+22
2)(a+6)(a-3)+(a-4)(a+5)=a2-3a+6a-18+a2+5a-4a-20=2a2+4a-38
3)(y-8)(2y-1)-(3y+1)(5y-2)=2y2-y-16y+8-15y2+6y-5y+2=-17y2-16y+10
(1-cosx)(1+cosx)=1+cosx-cosx-cos^2x=1-cos^2x=sin^2x. (cos^2x-косинус в квадрате x). sin^2x- синус в квадрате x.
Выведем икс из второго уравнения
x = 4y - 9
Заменим икс равным ему выражением
4 * (4y - 9) + 3y = 0
Раскроем скобки
16y - 36 + 3y = 0
Приведём подобные
19y - 46 = 0
Перенесём числа без переменных вправо, меняя знак
19y = 36
Найдём игрек
y = 36/19
Выделим целую часть
y = 1 целая 17/19