Задание 8. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, С1, С.
Решение.
В задаче нужно найти объем пирамиды A1B1C1C, показанной на рисунке красными линиями.
Объем пирамиды будем искать по формуле
,
так как A1B1C1 является ее основанием, а ребро CC1 – высотой пирамиды. Учитывая, что площади оснований у призмы равны
,
а длина ребра CC1=5, получаем следующий объем пирамиды:
.
Ответ: 20.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Т.к. периметр равен 126 ,составим и решим уравнение
4х+4х+6х+6х=126
20х=126
х=6,3
следовательно АВ=6,3*4=25,2
ВС=6,2*6=37,8
можем проверит
25.2+25.2+37.8+37.8=126
1)АВС - прям. треугольник. Пусть угол А = 60⁰, прилежащий катет: b = 6,5 см. А угол В = 30⁰
Тогда гипотенуза:
с = 2*b = 13 см (по св-ву угла в 30⁰)
Ответ: 13 см.
2) В этом тр-ке меньший катет равен половине гипотенузы (по св-ву угла в 30⁰)
То есть, если меньший катет обозначим b, то гипотенуза равна 2b.
2b + b = 3,6 дм
3b = 3,6
b = 1,2 дм, с = 2,4 дм
Ответ: 2,4 дм; 1,2 дм.
∆MKD равносторонний с основанием MK
∆MDF равносторонний с основанием MF
< DMF= MFD=( 180-MDF) : 2
< DMK= DKM=(180-KDM) : 2
MDF + KDM= 90 т. к развернутый угол
< M = 180-(MDF+KDM) : 2= 180-180 : 2= 90