Билет стоил 200 руб
зрителей было х человек
выручка была 200х рублей
------------------------------ цену снизили на какое-то количество процентов
новая цена составляет у% от старой цены (у < 100)
(например, если цену снизили на 30%,
то новая цена --это 70% от старой цены... у = 70%)))
новая цена 200:100*у = 2у (рублей)
зрителей стало 1.25х --увеличилось на 25%
выручка стала 2у*1.25х = 2.5х*у (рублей) --это составляет 112.5% от старой выручки
200х ----- 100%
2.5ху ----- 112.5%
2.5ху = 200х*112.5 / 100
2.5у = 2*112.5
у = 225 / 2.5 = 90%
новая цена 2*90 = 180 рублей
ПРОВЕРКА:
прежняя выручка 200х ----- 100%
новая выручка 180*1.25х ----- р%
р% = 180*1.25х*100 / (200х)
р% = 180*1.25 / 2 = 90*1.25 = 112.5%
увеличение произошло на 12.5%
Розв'язання дивіться у файлі.
Зауважемо, що
(Ctg(6,5π-α)Cos(-α) + Cos(π-α))² + 2Sin²(π-α)Ctg(α-π) =
= (Ctgπ/2 - a)Cosα - Cosα)² + 2Sin²αCtgα = (tgα * Cosα - Cosα)² +
+ 2Sin²α * Cosα/Sinα = (Sinα/Cosα * Cosα - Cosα)² + 2SinαCosα =
= (Sinα - Cosα)² + 2SinαCosα = Sin²α - 2SinαCosα + Cos²α + 2SinαCosα =
= Sin²α + Cos²α = 1