Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
Если отрезки АС,СВ и ЕМ,МК пропорциональны, то можно составить пропорцию АВ/ЕМ = СВ/МК.
По основному свойству пропорции (произведение внутренних членов пропорции равно произведению наружных членов пропорции) у нас получится: ЕМ*CB= AB*МК, что и требовалось доказать.
1. Представим в виде X меньшие из углов (например, углы ABC и ADC)
тогда углы BAC и DCB будут равны X+18
Составим уравнение: x+x+18=180 (т.к сумма углов в четырехугольниках 360°)
Решение
2X=162
X=81
x+18=99°
Ответ: 81° и 99°
12 в квадрате + Х в квадрате = 13 в квадрате
144 +х`2=169
х=5