Касательная всегда перпендикулярна к радиусу, отсюда следует прямоугольный треугольник а там по теореме Пифагора.
Полуразность оснований=v(13^2-12^2)=v(169-144)=v25=5 см.
полусумма оснований=7+5=12 см.
площадь=12*12=144 см.кв.
1. S = 1/2•(4 + 8 )•5 = 6•5 = 30.
2. По теореме Пифагора:
√15² - 12² = √225 - 144 = √81 = 9 см
Ответ: 9 см.
3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой. Тогда отрезки, на которые разобьет высота соснованре, равны 12 и 12 см соответственно.
По теореме Пифагора боковая сторона равна √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 см.
Ответ: 13 см.
(4) ↑
(5) ↑
М проектируется в центр вписанной окружности.
Это очень нудно и долго надо расписывать все двугранные углы. На самом деле это очевидно, но для примера скажу, что если на боковой грани пирамиды, которая получается, если соединить М с вершинами, опустить высоту на ребро основания - это называется "апофема", - то ребро будет перпендикулярно апофеме и прямой - перпендикуляру из М на плоскость основания, поэтому соединение проекции с основанием апофемы перпендикулярно ребру, то же самое касается других ребер, и все эти перпендикуляры равны, поскольку равны апофемы - это задано в условии, все апофемы равны 2,5. Поэтому точка проекции - центр вписанной окружности.
Хватит очевидного, вернемся к решению.
катеты 6 и 8, значит гипотенуза 10, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника (6 + 8 - 10)/2 = 2.
Нужное расстояние вычисляется по т.П.
h^2 = 2,5^2 - 2^2 = 2,25 = 1,5^2; h = 1,5