(1)y≥0,5x
x -2 0
y -1 0
Строим прямую у=0,5х
Решение -полуплоскость выше прямой
(2)у≥-2х
х -2 0
у 4 0
Строим прямую у=-2х
Решение -полуплоскость правее прямой
(3)у≤3-х
х 0 2
у 3 1
Строим прямую у=3-х
Решение -полуплоскость левее прямой
Фигура полученная при пересечении полуплоскостей -треугольник
(1) и (2) прямые пересекаются в точке А(0;0)
(2) и (3) прямые пересекаются в точке В(-3;6)
(1) и (3) прямые пересекаются в точке С(2;1)
Найдем стороны треугольника
АВ²=(0+3)²+(0-6)²=9+36=45 АВ=√45
ВС²=(2-0)² +(1-0)²=4+1=5 ВС=√5
АС²=(2+3)²+(1-6)²=25+25=50 АС=√50
АС²=АВ²+ВС²⇒треугольник прямоугольный⇒
S=1/2*AC*BC=1/2*√45*√5=1/2√225=1/2*15=7,5
Понято так:
интеграл от 0 до π ((-1/3)*cos(x/3)+4sinx)dx
интеграл от 0 до π (-1/3)*cos(x/3)dx=интеграл от 0 до π (-1/3)*3*cos(x/3)d(x/3)=
=-интеграл от 0 до π cos(x/3)d(x/3)=-sin(x/3) c подстановкой 0 до π=
=-(sinπ/3-sin0)=-√3/2
интеграл от 0 до π (4sinx)dx=4*интеграл от 0 до π (sinx)dx=-4cosx c подстановкой 0 до π=-4(cosπ-cos0)=-4(-1-1)=8
Ответ: -√3/2+8
5. число равно 10х+у, тогда х+3=у, если подставить то число равно 11х+3
за условием 11х+3=4*(х+у) + 6
11х+3=4*(х+х+3)+6
х=5
у=8
искомое число 58
6. a+b+c=42
за условием
m+a+c/2=24
m+b+c/2=28
это система, добавим два уровнения
2m+a+b+c=52
так как a+b+c=42
2m+42=52
m=5
Граф. метод
Первое уравнение системы
- гипербола. Док-во:
Второе уравнение системы
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √5. (для удобства построения радиус можно принять 2,2. погрешность будет мала и роли не сыграет)
Осталось построить графики функций и найти точки пересечения
Ответ: (2; 1), (1; 2)
1) Верно.
Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними - 90°.
2) Не верно.
В прямоугольном треугольнике 1 угол прямой и 2 острых.
3) Не верно.
S=1/2ah
Т.к. стороны, подобны, то и высоты будут подобны.
S₁/S₂=1/2ka*kh/(1/2ah)=k² - т.е. квадрату коэффициента подобия.