1. a || b т.к углы, равные 32-м градусам соответственные, следовательно, равны. Если соотв. углы равны, то прямые параллельны.
Вроде как-то так
1 столбик 3 задача
(10+24):2=17 см
<span>Задание 1. В правильной пирамиде площадь основания составляет 1/3 площади полной поверхности. Найти двугранный угол при основании пирамиды.
Примем длину стороны a основания за 1, периметр Р = 3а = 3.
Тогда площадь основания So = a</span>²√3/4 = √3/4.
Площадь полной поверхности S =3So = 3√3/4.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = S - So = (3√3/4) - (√3/4) = 2√3/4 = √3/2.
А так как Sбок = (1/2)РА, то апофема А равна:
А = 2Sбок/P = 2*(√3/2)/3 = √3/3.
Высота основания h = a*cos30° = 1*(√3/2) = √3/2.
Проекция апофемы на основание в правильной треугольной пирамиде равна (1/3)h = √3/6.
Двугранный угол между боковой гранью и основанием равен плоскому углу α между апофемой и её проекцией на основание.
cos α = ((1/3)h/A) = (√3/6)/(√3/3) = 3/6 = 1/2.
α = arc cos(1/2) = 60°.
<span>Задание 2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол β. Отрезок, который соединяет центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен 1. Определить боковую поверхность пирамиды.
Заданный отрезок длиной 1 - это часть биссектрисы угла боковой грани при основании от вершины до пересечения с апофемой.
Сторона а основания равна:
а = 2*1*cos(</span>β/2) = 2cos(β/2). Периметр основания Р = 4а = 8cos(β/2).
<span>Апофема А равна:
А = (а/2)*tg</span>β = cos(β/2)*tgβ.
Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(8cos(β/2))*(cos(β/2)*tgβ) = 4cos²(β/2)*tgβ
(можно заменить функцию половинного угла на целого, но формула получится более громоздкая).
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Из прямоугольного треугольника АСН найдем АС. Так как Sinφ=√15/8, то cosφ=√(1-15/64)=7/8.
Тогда АС=НС/Cosφ или АС=7*8/7 = 8.
Найдем АН по Пифагору. АН=√(АС²-НС²) или АН=√(64-49) = √15. Перпендикуляр ВР=АН=√15. Найдем DP по Пифагору. DP=√(BD²-BP²) или DP=√(96-15) = 9.
Прямоугольные треугольники НСО и DРО подобны с коэффициентом подобия равным НС/DP=7/9.Значит НО/ОР=7/9 или НО/(НР-НО)=7/9. Но НР=АВ=16. Отсюда НО=7. Тогда ОР=16-7=9.
По Пифагору найдем ОС и OD из прямоугольных треугольников СНО и DPO. ОС=7√2, OD=9√2, CD=CO+OD=16√2.
Тогда периметр четырехугольника CАВD равен
СА+АВ+ВD+DС=8+16+4√6+16√2=24+4√2(√3+4).
В С
О
А Д
пусть уголСВО=4х, тогда уголАВО=5х.
сумма этих углов=90 (т.к. прямоугольник)
5х+4х=90
9х=90
х=10
уголСВО=4*10=40градусов
уголАВО=5*10=50градусов
уголОВА=углуВАО=50градусов (т.к. ВО=АО, т.к. диагонили прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)
Рассмотрим трекгольникОВА:
(сумма углов=180)
уголВОА=180-50-50=80градусов
уголВОС=180-80=100градусов (т.к. они смежные и в сумме 180градусов)