Дано: ABCD-прямоугольник, AB=9см, ∠BAC=60°. Найти AC,BD. Решение: по определению прямоугольника ∠B=90°, рассмотрим ΔABC - прямоугольный. ∠BCA=30° по теореме о сумме углов в Δ. По теореме о катете, противолежащем углу в 30°, ⇒ AB=1/2*AC⇒AС=2*AB=2*9=18cм. По свойствам прямоугольника диагонали равны, значит, BD=AC=18cм
<span>Меньшая диагональ параллелограмма перпендикулярна к его стороне, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см.
Найдите: а) стороны и высоту параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла; б) диагонали параллелограмма; в) площадь параллелограмма.
Далее можно вычислить все что угодно.</span>
Пусть дан треугольник АВС со сторонами АВ=7см, ВС=Х см и АС=(Х+3) и углом С=60° (против стороны АВ). Зная, что Cos60=1/2, по теореме косинусов имеем:
АВ²=АС²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos60° или
49=Х²+(Х+3)²-2Х(Х+3)*(1/2) или
49=Х²+Х²+6Х+9-Х²-3Х или
Х²+3Х-40=0 отсюда
Х1=(-3-√(9+160))/2 - не удовлетворяет условию.
Х2=(-3+√169)/2=5.
Итак, ВС=5см, тогда АС=8см.
Периметр равен 7+5+8=20см. Это ответ.
По теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника равна см. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, т.е. см.
<u>Ответ: 5 см.</u>
<span><em>Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.</em></span>
Примем коэффициент отношения СЕ:ВС равным а.
Тогда ВК=а, КЕ=3а, и ВЕ=4а.
<u>По т.синусов </u>
ВЕ:sin 60°=2R =>
4a:√3/2=2•8√3, откуда а=6
КЕ=3а=3•6=18 (ед. длины)