Начертим ΔАВС с основанием АС и боковыми сторонами АВ и ВС.
Т.к.Δ равнобедренный, то АВ=ВС.
Пусть АВ=Х см, тогда АС=Х-6 см. АВ=ВС=Х.
Периметр Δ - это сумма всех длин сторон, т.е. АВ+ВС+АС. Составляем и решаем уравнение:
Х+Х+(Х-6) = 39
3Х=39+6
3Х=45, откуда Х=15.
Итак, АВ=ВС=15 см, а АС=15-6=9 (см).
Ответ: 15см, 15см, 9 см.
Решаем по теореме синусов: DE/sinF=FE/sinD
DE = FE*sinF/sinD = 10*sin60°/sin45° = 10 * √3/2 / √2/*2 = 10*√3/√2 =5*√6.
Углы в основании равнобедренного треугольника равны (180-120)/2=30°, значит высота такого треугольника=7см (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Пусть точка О - точка пересечения отрезка с плоскостью.
точка С - середина отрезка АВ.
точка С1- проекция точки С на плоскость.
В1 - проекция точки В на плоскость.
L - длина отрезка.
Тогда CA=CB= 0.5 L
OA = 0.3 L
OB= 0.7 L
OC = 0.2 L
СС1= 4 расстояние от С до плоскости.
треугольники ОСС1 и ОВВ1 подобны
коэффициент подобия
ОС/ОВ = 2/7
значит СС1/ВВ1 = 2/7
расстояние от В до плоскости
ВВ1= СС1*7/2= 14
Пусть сторона треугольника- а, площадь - s
а= 8/sin 60= 16/sqrt(3) = 48×sqrt(3)/3
по формуле s= (a^2)×sqrt(3)/4 получим площадь равна 64× sqrt(3)/3