1. ab+4b-20-5a=b(a+4)-5(a+4)=(a+4)(b-5)
1. Построим две точки и проведём через них окружности (см. рисунок).
2. На их пересечении поставим точку и построим равносторонний треугольник.
3. Из точки C построим окружность через точки A и B.
4. Поставим точку D, и через неё проведём отрезок.
Всё, угол <BAD будет иметь 30°. А соседний ему угол, естественно, будет равен 150°.
Теорема косинусов, дважды
x² = 8²+y²-2*8*y*cos(45°)
8² = x²+y²-2*x*y*cos(30°)
сложим
0 = 2y² -8√2*y -√3*x*y
0 = 2y - 8√2 - √3x
y = 4√2 + √3/2*x
подставим в первое, оно кажется получше
x² = 64+y²-8√2*y
x² = 64+(4√2 + √3/2*x)²-8√2*(4√2 + √3/2*x)
x² = 64+3x²/4 + 4√6*x + 32 - 4√6*x - 64
x² = 3x²/4 + 32
x² = 128
x = +8√2 (берём только положительный корень)
y = 4√2 + √3/2*x = 4√2 + √3/2*8√2 = 4√2 + 4√6
пусть x = 1 часть,тогда его стороны относятся как 3x : 5x. Периметр равен удвоенной сумме 2-х его сторон. (одна сторона a,вторая b,P - периметр) Тогда P=2(a+b)= 2(3x+5x). Получаем уравнение:
2(3x+5x)= 256
6x+10x= 256
16x = 256
делим на 16,получаем
x= 16
1) 16*3=48
2) 16*5=80
Ответ : 48 и 80
1) за теоремой синусов NM к синусу 30 градусов относиться как NK к синусу 45 градусов отсюда ищем x