1
cos2x=1-2sin²x
3-6sin²x-5sinx+1=0
sinx=a
6a²+5a-4=0
D=25+96=121
a1=(-5-11)/12=-4/3⇒sinx=-4/3<-1 нет решения
a2=(-5+11)/12=1/2⇒sinx=1/2
x=π/6+2πn U x=5π/6+2πk
π≤π/6+2πn≤5π/2
6≤1+12n≤15
5≤12n≤14
5/12≤n≤14/12
n=1⇒x=π/6+2π=13π/6
π≤5π/6+2πk≤5π/2
6≤5+12k≤15
1≤12k≤10
1/12≤k≤10/12 нет решения
2
2сosx≠-√3⇒cosx≠-√3/2⇒x≠+-5π/6+2πn
2sin²x-sinx=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0⇒x=πn
-3π≤πn≤-3π/2
-6≤n≤-3
n=-6⇒x=-6π
x=-5⇒x=-5π
x=-4⇒x=-4π
x=-3⇒x=-3π
2sinx-1=0
sinx=1/2
x=π/6+2πn U x=5π/6+2πn не удов усл
-3π≤π/6+πn≤-3π/2
-18≤1+12n≤-9
-19≤12n≤-10
-19/12≤n≤-10/12
n=-1⇒x=π/6-2π=-11π/6
Кажетса так как обяснить незнаю походу должно бить общее а=1024
log2a=23
log 32a=2
1) 2cos²x+3sinx=0,
2(1-sin²x)+3sinx=0,
2-2sin²x+3sinx=0,
2sin²x-3sinx-2=0, пусть sinx=y, -1≤y≤1, тогда
2y²-3y-2=0, D=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25=5²,
y₁=(3-5)/4=-1/2, y₂=(3+5)/4=2, y₂ не удовлетворяет условию -1≤y≤1, значит
sinx=-1/2, x=
π/6+πk, k∈Z
2) 3sinxcosx-cos²x=0,
3sinxcosx/cos²x-cos²x/cos²x=0/cos²x, cos²x≠0,
3tgx-1=0,
tgx=1/3
x=arctg(1/3)+πn, n∈Z
3) 2sin²x-3sinxcosx+4cos²x=4,
2sin²x-3sinxcosx+4cos²x-4sin²x-4cos²x=0,
-2sin²x-3sinxcosx=0,
2sin²x+3sinxcosx=0,
2sin²x/cos²x+3sinxcosx/cos²x=0/cos²x, cos²x≠0,
2tg²x+3tgx=0,
tgx(2tgx+3)=0,
tgx=0, x=πn, n∈Z,
2tgx+3=0, x=arctg(-3/2)+πn, n∈Z, x=-arctg(3/2)+πn, n∈Z.
Решение
cos2x*cosx+cos (6п-x)-sin2x*sinx
cos2x*cosx - sin2x*sinx + cosx = cos3x + cosx =
= 2cos(3x + x)/2 * cos(3x - x)/2 = 2 * cos2x* cosx
так как основания меньше 1: 0,8<1 , то m > n.