Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н.
Длина окружности =2 π r
2 п r=50 π
Коротко запись задачи выглядит так:
r=50п:2п=25
32-25=7
Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см
Подробно:
Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр.
Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.
Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R
Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС
32-25=7 см
Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.
АО= радиусу и равна 25 см
Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН
АН=√(25²-7²)=24 см
Основание треугольникаАС равно 2*24=48см
Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ
АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см
Периметр Δ АВС
Р=2·40+48=128 см
Известно свойство: если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.
Периметр - это сумма длин всех сторон, поэтому суммы противоположных сторон будут равны 60 : 2 = 30 (см)
в этом случае противоположными сторонами являются основания и боковые стороны.
Средняя линия равна полусумме оснований, т. е. 30 : 2 = 15 (см)
Ответ: 15 см.
Решение:
1)угол AOB= углу COD =65° так как эти вертикальные углы
2)угол ABO = углу OCD =33° Так как эти углы накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей BC.
3) рассмотрим треугольник COD: Угол ODC = 180°-(33°+65°)=82° так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
Ответ:угол COD=65°, угол OCD=33°, угол ODC=82°