Решение смотри на фотографии
Очевидно что произведение равно 0, когда хотя бы 1 из множителей равен 0. Из этого следует что уравнение имеет смысл когда
¦2x-3¦=0 или 2-¦x-1¦=0 решаем каждое по отдельности
В первом можем просто опустить модуль
2х=3
х=3/2 или 1.5
во втором получаем что -¦х-1¦= -2
¦х-1¦=2 а модуль может быть равен 2 или -2
х-1=2 и х-1= -2
с первого получаем что х=3 а во втором х= -1
то есть корни уравнения 1.5,3,-1
Зад.1)1) sin x ≥ 0 => |sin x| = sin x =>
sin3x + sinx - sin2x = 0
2sin2xcosx - sin2x = 0
sin2x(2cosx - 1) = 0
sin2x = 0 или cosx=1/2
x=πk или х= \
п/3+2пк
х=пк/2
C учетом условия sinx > 0 получим x=πk, x=π/2 + 2πk, x=π/3+2πk, k∈Z
На промежутке [0; 2π) 4 корня: x=0; x=π/3; x=π/2; x=π.
2) sin x < 0 => |sin x| = -sin x =>
sin3x - sinx - sin2x = 0
2sin2xsinx - sin2x = 0
sin2x(2sinx - 1) = 0
sin2x = 0 или sinx=1/2 - не удовл. условию sin x < 0
x=πn
х=πn/2
C учетом условия sinx < 0 получим x=-π/2 + 2πn, n∈Z
На промежутке [0; 2π) 1 корень: x=3π/2.
Ответ: 0; π/3; π/2; π; 3π/2.
Зад 2) ?
Зад 3) a = −2, 1.
Зад 4)(+ фото )<span>Задачу легко решить на графике. Поскольку графики синуса и функции </span>y=x/100 <span>симметричны относительно начала координат, то достаточно рассмотреть правую часть графиков. Максимальное значение синуса равно 1. Поэтому точки пересечения графиков будут находиться в пределах тех значений </span><span>x </span><span>, для которых </span>x/100 <span>не превосходит 1, т. е. в пределах от 0 до 100. В этом промежутке содержится </span>100/2<span>π </span><span>периодов </span><span>sin x </span><span>, </span>100/2π наближенно 15,9 <span>. В каждом периоде для </span><span>sin x </span><span>синусоида и график прямой </span>y=100/<span>x </span>имеют две точки пересечения, причём в первой половине периода (рис.). Поэтому в пределах 15,5 периодов будет содержаться 32 точки пересечения графиков. Столько же точек пересечения графиков будет находиться слева от начала координат, но при этом необходимо учесть, что начало координат считается нами два раза. Поэтому всего данное уравнение имеет 63 корня.
Ответ : 63 корня.
Вроде так:
12(2-3p)+35p-9(p+1)=24-36p+35p-9p-9=24-10p-9=15-10p
Если нужно можно ещё и вынести за скобки общий множитель,тогда получится 15-10р=5(3-2р)