Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)
Рассмотрим ∆ОВА и ∆ОДС
ОА=ОС(пр условию)
ОВ=ОД(по условию)
<ВОА=ДОС(по вертекали)
=>∆ равны(по 1 признаку)
Из равенства треугольников следует <АВО =<ОДС
АДС=<1+<2
АДС=73°+22°=95°
Ответ: угол 5=80 градусов
Пояснение: сумма 3 и 4 углов должна быть равна 180 градусов, значит, угол 3=180-20/2=100 градусов
А угол 4 тогда =180-100=80 градусов
Угол 5 равен углу 4, значит, равен 80 градусов