Для перехода с сохранением старого номера от Билайна в МТС надо, в первую очередь, написать заявление о своем желании сменить оператора сотовой связи и передать его в МТС: передать можно в любом офисе МТС, а можно заполнить прямо на сайте этого оператора. В любом случае вам должны выдать симку МТС (если писали заявление через сайт, то можете либо получить ее в офисе МТС, либо заказать доставку курьером).
Надо только иметь в виду, что перейти можно только с федеральным номером и только в том регионе, где была приобретена предыдущая сим-карта (т.е. Билайновская).
Время перехода от оператора к оператору составляет, в среднем, 8-14 дней (меньше, чем за 8 дней, не переведут). После соответствующих проверок (ваш ли номер, нет ли задолженности и т.п.) должна прийти смс-ка, когда вставлять новую карточку МТС: вставляете карту в телефон и продолжаете пользоваться прежним номером (который был у вас от Билайна) - и никаких проблем не должно возникнуть.
Стоит эта услуга 100 рублей, но МТС разрешает использовать эти деньги на услуги связи после завершения перехода (они становятся "бонусными рублями").