Девушка не знала дороги и шла (КАК?) НАУГАД.
Слово НАУГАД невозможно изменить. Это неизменяемая часть речи, НАРЕЧИЕ.
В предложении выступает в роли обстоятельства.
Никакого окончания не может иметь.
Наречия образуются по-разному и от разных частей речи: и от существительных, и от прилагательных, и от местоимений, и даже от сочетаний предлогов с предлогами (например, вовнутрь, вовне, извне).
В том числе, как приведенное наречие НАУГАД, могут образовываться от основ глаголов.
От основ глаголов наречия образуются несколькими способами.
Вот наречие НАУГАД, например, образовалось от основы глагола угадать с помощью приставки НА и нулевого суффикса. Так же, как наречие нарасхват от глагола расхватать, наповал -- от повалить.
Имя существительное среднего рода "радио" относится к категории несклоняемых, то есть имеет только одну форму, поэтому у него нет и не может быть окончания вообще.
Добавлю, что в лингвистике такие слова так и называются - "слова без окончаний".
Неодушевлённое имя существительное "слой" отвечает на вопрос "что?", имеет мужск. род (он чей? — мой), тип скл. 2-ой.
Изменим по падежам, задавая к каждому соответствующий вопрос.
<hr />
В форме единственного числа:
- В именительном — "Что?" — защищает слой (окончание нулевое).
- В родительном — "Чего?" — толщина сло[я].
- В дательном — "Чему?" — прикоснуться к сло[ю].
- В винительном — "Что?" — снимать слой (нулевое окончание).
- В творительном — "Чем?" — покрыть сло[ем].
- В предложном — "О чём?" — думать о сло[е].
В форме множественного числа:
- В именительном — "Что?" — накладываются сло[и].
- В родительном — "Чего?" — состоит из сло[ёв].
- В дательном — "Чему?" — благодаря сло[ям].
- В винительном — "Что?" — удалять сло[и].
- В творительном — "Чем?" — между сло[ями].
- В предложном — "В чём?" — находится в сло[ях].
*Окончания указаны в квадратных скобках.
**Ударная гласная выделена жирным шрифтом.
В русском языке шесть, как известно, падежей.
- В Именительном будет ДОМ_ ОТДЫХа.
- Далее следует Родительный - ДОМа ОТДЫХа.
- Следом - Дательный - ДОМу ОТДЫХа.
- В Винительном будет ДОМ_ ОТДЫХа.
- Творительный требует ДОМом ОТДЫХа.
- В Предложном - о ДОМе ОТДЫХа.
Как видим, изменяется лишь форма слова ДОМ, слово же ОТДЫХА остается неизменным.
Чтобы обозначить в слове "русский" его окончание, не стоит делать полностью морфемный разбор, ведь достаточно изменить форму слова.
Русские, русское, русскому, русских, русским, русского, русскому - здесь видна изменяемая часть слова "ий" - это и есть окончание.