Тогда вначале о самой букве Ф.
...Один из героев Владимира Даля (повесть "Бедовик", 1839) заменял
Однажды Лев Успенский принялся искать первое употребление буквы ф у русских классиков и стал внимательнейшим макаром штудировать (среди прочих светил) Пушкина.
("Флот" солнцу русской поэзии Успенский сразу "простил" как слово широкого хождения - международного.)
...В поэме "Полтава" дотошный филолог наконец нашёл искомое - в 378-й (как он точно подсчитал) строке:
Далее учёный объясняет нам значение слова "универсал" (тогдашние гетманские указы), а загадочный "цифр"...
Итак, ф - буква нерусская, где она ни расположись:
К началу XVII века созвучие кв или хв перешло в ф (так хвилин стал филином). Во всех же прочих словах ф можно встретить только в русских по происхождению звукоподражаниях типа "фукать" и "фыркать" (других примеров как-то и не обнаруживается...).
Нашла, однако! Такие разные фу и... одинокое фуфу! )))
Теперь можно и о функции.
<hr />
ФУНКЦИЯ - заимствование из латинского языка. Пришло оно к нам в XVIII веке. В этом лингвисты едины, есть лишь незначительные расхождения, или нюансы-разночтения...
Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина сообщает, что слово перекочевало в русский язык из немецкого (и я ему верю):
Школьный этимологический словарь Шанского считает исходным латинское (минуя языки-посредники!) "functio", переводимое как "исполнение", но есть и уточнённый перевод:
«отправление» (обязанности)...
И есть перевод более конкретный и суженный - "выполнение работы" (Большой словарь иностранных слов, 2007).
Слово образовалось суффиксальным способом от глагола fungi - осуществлять, исполнять.
Так что первоначальное значение функции сводилось к исполнению / осуществлению и (чуть шире, но сути не меняет) выполнению работы / отправлению обязанности.
<hr />
Современное лексическое значение многозначного слова ФУНКЦИЯ: