На этот вопрос я могу ответить только с точки зрения украинского законодательства, поскольку на данный момент проживаю в Украине. Здесь для того, чтобы работа на дому вошла в пенсионный стаж, нужно либо оформить частного предпринимателя, либо самозанятое лицо, либо заключить договор с фирмой или тем же частным предпринимателем на выполнение каких-либо работ (предоставление услуг) по договору ГПХ. Во всех случаях при получении дохода возникает необходимость платить налоги в Министерство доходов и сборов (раньше платили непосредственно в ПФ, но с недавнего времени пенсионными платежами ведает именно Миндоходов), причем если Вы оформите ЧП или самозанятое лицо, то налоги будете платить Вы сами, а если договор ГПХ, то налоги заплатит предприятие или ЧП, с которым Вы будете сотрудничать.
Что касается оформления бумаг, то зарегистрировать ЧП или самозанятое лицо не составляет особого труда - более подробно Вы можете узнать о процедуре регистрации в Вашей налоговой инспекции. А вот если Вы захотите закрыть предпринимательскую деятельность, то это будет несколько сложнее. Куда проще использовать договора ГПХ, для оформления которых не нужно ничего открывать + Вы можете в любой момент прекратить свою деятельность и ничего не нужно будет закрывать. Трудность заключается в том, что обычно предприятия (частные предприниматели) не хотят сами платить налоги, поэтому и не желают оформлять надомщиков официально. Но и из этой ситуации есть выход. Нередко надомные работники предлагают предприятию компенсировать все затраты за свой счет. В конце-концов, какая разница - платить налоги от своего имени (как ЧП) или от предприятия (как от наемного работника), зато куда меньше волокиты.