Полжизни как пишется правильно, слитно, раздельно или с дефисом, можно понять, если применить орфографическое правило.
Слова с пол- пишутся как слитно, так и раздельно и с дефисом.
С дефисом пишутся слова в трех случаях:
1) корень слова начинается с любой гласной буквы
пол-урока, пол-яблока, пол-окна;
2) слово является именем собственным и пишется с прописной буквы
пол-Урала, пол-Сибири, пол-Минска
3) слово начинается с буквы "л"
пол-ломтика, пол-лица, пол-лужайки.
Слово "полжизни" не удовлетворяет этим условиям. Его корень начинается с согласного "ж".
Слово "полжизни" пишется правильно слитно с пол-.
Полжизни старика прошло в деревне.
Это слово пишется раздельно, если между ним и частью пол- имеется определение в виде прилагательного, местоимения и пр., например:
пол моей жизни;
пол взрослой жизни.