Такую неисправность можно найти и исправить, но это потребует времени и навыков. При современной цене на такие новогодние украшения следует в начале решить, стоит ли заниматься ремонтом или сэкономить время.
Для ремонта понадобится технический нож, тестер, паяльник, термоусадочная трубка, зажигалка.
Если сразу видно какая лампа сгорела её можно заменить (в коробке обычно лежат 1-2 запасные). Даже если заменить нечем, то в современных гирляндах с несколькими десятками лампочек одну или две нерабочих можно удалить, запаять и заизолировать места спайки термоусадочной трубкой.
Если сразу найти причину не удается, то её придётся искать при помощи тестера.
Разобрать блок управления, отпаять из него хвост с вилкой питания и хвост с лампами.
"Прозвонить" тестером вилку замкнув контакты. И "прозвонить" хвост с лампами. Если там всё в порядке, то виноват скорей всего блок управления. Его можно не ставить обратно в цепь (для гирлянд с лампами накаливания), но гирлянда в этом случае будет светить постоянно без пищалок и светомузыки.
Обрыв провода или сгоревшую лампу удастся найти если "прозванивать" хвост с лампами частями. Резать провода необязательно, можно вынимать лампы из патрона или аккуратно снимать изоляцию и мерить сопротивление от середины в каждую сторону, сопротивление рабочей части не должно быть бесконечным. Нерабочую часть также делим пополам и замеряем сопротивление. И так до тех пор пока удастся найти нерабочий участок. Обрыв провода пропаиваем и изолируем, лампу меняем, контакты пропаиваем. На лампу с проводами так же можно одеть и обжать термоусадочную трубку.
Собранной гирлянде дайте поработать под вашим наблюдением несколько часов, чтобы убедиться в её работоспособности, потом можно вешать на ёлку.