Котенок играет со всем, что его развлекает. Пока это выглядит милым, а вот взрослый кот, кидающийся и на руки хозяина, и на меховую мышку-игрушку с равным воодушевлением - это проблема, и чаще всего результат ошибок в воспитании. Важно закрепить для него, что руки не игрушка. Руки могут гладить, вычесывать, поднимать, давать таблетки - и чем меньше в кошачьей голове будет идей, что можно куснуть, царапнуть руку, тем вам же будет проще обращаться с котом в будущем.
Переключите внимание котёнка в играх на игрушки и когтедралки. Необязательно дорогие и навороченные - моя котейка в 3-5 месяцев была без ума от "помпона" из детского носка с шуршащим целлофановым пакетом внутри, гоняла его по дому и игнорировала покупные мячики. Каким-то повзрослевшим кошкам больше нравятся завлекалочки на "удочках", каким-то меховые "мышки", каким-то мягкие мячики, каким-то полые игрушки с бубенчиками, это вы сами про своего кота поймёте. Котёнок же скорее всего с азартом будет играться почти со всем - главное, отвлечь его от рук в плане игр.
Уже приобретенную привычку кусать и царапать руки нужно купировать - дайте куснуть вымазанную чем-то неприятным для кота руку (горчица, лимон).
Держите под рукой брызгалку с чистой водой и брызгайте на кота, если он заигрался и пытается вцепиться в руку. Параллельно можно использовать команду "Нельзя" - не хохоча и продолжая дразнить, а как с собакой - строго, четко. Хоть и считается, что кошки дрессуре не поддаются, мои котейки команду усвоили смолоду и в большинстве случаев ею управлялись. Можно попробовать пошипеть на котёнка, когда он собирается напасть на руки, тем самым показать, кто тут доминирующая кошка))
Главное - четко и последовательно пресекать все попытки играть, тренировать зубы-когти и осваивать охотничьи навыки с руками хозяина.