После каждого нажатия виртуальной клавиши "отправить" система должна автоматически выслать код в указанные координаты. В этом случае надо разобраться. Все письма по протоколу для входящих IMAP хранятся на серверах Майла.
Вам нужно зайти на сайт Mail.ru и посмотреть все последние письма, которые принадлежат Вашему почтовому ящику. Если среди них не будет с кодом подтверждения, то дело в Skype.
На самом деле иногда возникают такие ситуации, когда от Skype не приходят коды на указанный адрес электронной почты. И не обязательно это mail.ru.
Попробуйте заново восстановить учётную запись Microsoft, верно укажите адрес электронной почты. Попробуйте ещё раз. Если результат тот же, то смело ищите ответ в техподдержке Skype.
Если письмо с кодом на сайте, то удаляйте из Вашего почтового агента существующий почтовый ящик и заново вводите все данные его учётной записи, только производите настройку вручную. На шаге выбора протокола для входящих из POP3 и IMAP задайте IMAP с защитой SSL. Порт укажите 993.
Использование в качестве логина номера телефона более надёжно. Как правило в виде SMS код приходит в считанные секунды.
У меня с почтой (особенно mail) уже возникали ошибки, при этом SMS приходило просто безупречно.