Слово "ничьих" не появилось само по себе. Это даже и не слово, а словоформа, если применять более точные термины. Когда мы сталкиваемся с необходимостью слитного или раздельного написания словоформы, очень важно найти начальную форму, которая будет называться уже не словоформой, а словом. От неё и отталкиваться. Именно это мы сделаем и сейчас.
Кстати, вопрос очень сложный, нужно к нему отнестись серьёзно.
Ничьих (слитно).
Раздельное написание невозможно, если:
а) Форма "ничьих" представляет собой родительный, винительный одушевлённый или предложный падежи множественного числа отрицательного местоимения "ничей". Отрицательные местоимения именно так и пишутся.
Например.
- "Ребята, посмотрите, ничьих (то есть ничейных) вещей не осталось в раздевалке?".
- "Сердце сжимается, когда смотришь на "ничьих" детей".
- "Давайте не о ничьих проблемах разговаривать, а о своих".
б) Форма "ничьих" является родительным или предложным падежами имени существительного "ничья" (в значении "ничейный результат").
Например. (предложения)
- "После двух ничьих команда "Торпедо" стала занимать в чемпионате четвёртое место".
- "Нужно о победах, а не о ничьих думать".
Ни чьих (раздельно).
Написание "ни" отдельно от "чьих" - намного более редкий случай, на мой взгляд. Отрицание "ни" должно быть в предложении многократным и грамматически включаться в неких ряд однородных членов предложения. Что-то, наподобие: "ни чьи, ни чьих, ни чьим, ни чьими". Либо "чьих" - это родительный, предложный или винительный одушевлённый падежи множественного числа вопросительного местоимения "чей", после которого должно находиться отрицание "НЕ". По схеме "...ни чьих не...".
Например.
- "Девочки, ни чьих (то есть "чьих-нибудь") тетрадей в классе не осталось?".