Разный - имя прилагательное.
Выполним морфемный разбор слова "разный", то есть разберём его по составу:
1.Чтобы выделить окончание, изменим слово: разный (им. пад. ед. ч.), разного (род. пад. ед. ч.), разному (дат. пад. ед. ч.), разного (вин. пад. ед. ч.), разный (вин. пад. ед. ч.), разным (тв. пад. ед. ч.), (о) разном (пр. пад. ед. ч.), разная (ж. р.), разное (ср. р.), разные (мн. ч.).
Окончание - ЫЙ, которое указывает на мужской род, именительный падеж, единственное число.
2.Найдём основу (часть слова без окончания): РАЗН.
3.Чтобы обозначить корень, подберём однокоренные слова: РАЗНица, РАЗНообразие, РАЗНообразный.
Корень - РАЗН.