Сначала нужно определить цель посещения Барселоны. Если это пляжный отдых- то вода прогревается в июле-августе, но недостаток-много туристов. В сентябре поток спадает, но могут пойти дожди. В апреле-мае традиционно много пенсионеров из Германии на отдыхе в Испании. Ну а если смотреть красоты самой Барселоны,- то начиная с конца марта там очень приятно. Цветут деревья и солнечно.
Мне там только Готический квартал понравился. Действительно интересный средневековый центр города. Ну чем то еще Барселонетта интересна. Рамбла - центральная "гулятельная" улица. Интересен Кафедральный собор - буквально город в городе, даже пруд с гусями есть (это от старинной легенды).
Билеты на внутренние рейсы по Германии дорогие, особенно на поезда. Думаю, лучше всего попробовать поехать на автобусе. Если повезёт и удастся купить билет со скидками, то можно туда/обратно за 38-40 евро доехать. Посмотрите, например, на этом сайте. http://www.busticket.de/bus/muenchen/stuttgart
Прямым поездом. В сутки 9 отправлений. Время в пути 2 часа 20 минут. Билет 28,7 евро.
Самое простое из дешевых - автобус. Идет прямо от терминала до площади Каталонии, это самый центр. Сколько стоит точно, пардон, не помню, но ездил несколько раз и запомнилось, что цена низкая, ну пусть будет 4 евро. Но точно не дорого.