Нет, это не так. Весёлая мелодия основной музыкальной темы мультфильма называется «Водные лыжи» («Vízisí») и была написана до выхода "Ну, погоди!". Её автор — венгерский композитор Тамаш Деак (Deák Tamás).
Сочинять тексты на готовую музыку не только можно, но и гораздо легче, чем писать отдельные стихи, а потом сочинять к ним музыку.
Дело в том, что в случае когда текст пишется на готовую музыку, то не требуется обязательное соблюдение стихотворных законов, допускаются смысловые повторения отдельных слов и фраз, требования к соблюдению размера и рифмы - смягчаются.
Очень часто автор текста и композитор работают в тесной творческой "связке" и корректируют, согласовывают нюансы произведения.
Можно и без согласования с композитором написать слова к понравившейся музыке (так часто создавались романсы), но если в перспективе предполагается, что это произведение будет исполняться профессионально, на публике, то такое согласование-разрешение необходимо, чтобы не быть обвинённым в плагиате. То есть в присвоении себе интеллектуального труда другого человека. В данном случае - композитора.
В Википедии - "Русские и советские композиторы"
Сегодня ночью в городе Ижевск после окончания выступления (концерта) Кирилл Толмацкий направился в гримерку, где ему стало плохо, буквально на пару секунд он присел на кресло и потерял сознание. По приезду скорой помощи, врачи попытались реанимировать Кирилла, но к сожалению ничего не получилось. Официальная причина смерти не называется, но по предварительным данным, причина смерти - остановка сердца.
Валерий Зубков, написавший музыку к фильму "Цыган", прожил жизнь недолгую (не дожил до 46 лет), но яркую. Родился в Баку, музыкальное училище окончил в Минске, умер в 1985 году в Москве. Причина ранней смерти - заболевание сосудов.
Музыку он писал не только к фильмам "Цыган" и "Возвращение Будулая". Произведения Валерия Зубкова звучали также в картинах: "Приключения Тома Сойера", "Отцы и дети", "Бой на перекрестке" и других. Похоронен композитор на Кунцевском кладбище.