Слова разжевать и разжевывать, это однокоренные слова, каждое из которых, существует в нормах русского языка на официальном и академическом уровне, поэтому, правильным, если брать потенциально, может быть и то и другое слово, главное, конечно, использовать его в правильном контексте.
Контекст этот, конечно относится, к времени, в котором будет употребляться данное слово. Все потому, что разжевать, это форма прошедшего времени, а разжевывать, это форма настоящего времени, которая говорит о том, что все еще по сути, продолжается.
Например: Прежде чем проглотить пищу, ее нужно разжевать.
Учителю физики, нравилось разжевывать материал, так как тогда он чувствовал, что даже двоечники, но что то поняли в пройденном материале.