А это очень сложный закон. Там зависимость не только от расстояния, но и ещё от ориентации. Вообще, всё, что связано с магнитным полем, на порядок сложнее. Потому что электростатическое и гравитационные поля - потенциальное, а магнитное - вихревое. Поэтому детей и не нагружают. Да ладно детей. Попробуйте добиться от школьного учителя физики внятного ответа на вопрос - почему магнит притягивает железо?
Магнитное поле земли можно определить из следующего опыта - возьмем кольцо способное вращаться вокруг своей оси, намотаем на него катушку, через скользящие контакты катушку выведем на контакты осцилографа. При вращении катушки на экране осцилографа будет возникать сигнал о возникновении напряжения.
Для создания (генераторы, электромоторы и прочие актуаторы) или определения наличия/направления магнитного поля.
А обыватели испльзуют его (магнит) для прижимания к холодильнику всяких записок. Опять же в замках магниты используются (их способность "прилипать" друг к другу).
На поставленный вопрос невозможно ответить с точки зрения и классической физики, и человеческого опыта. Механизм этого явления (взаимодействие магнитных полей) нельзя объяснить с точки зрения современной физики. Как нельзя, например, объяснить, как в вакууме распространяется сила всемирного тяготения, каким способом Плутон на огромном расстоянии притягивается к Солнцу, как электрон может мгновенно покинуть одну орбиталь в атоме и появиться на другой, отдаленной орбитали, при этом не побывав ни в одной "промежуточной" точке пространства. Просто приходится принять, что "так устроена природа". Возможно, развитие науки и новые открытия когда-нибудь смогут дать ответ на "способ" взаимодействия магнитов.
О получении электрического тока из магнита никогда и ничего не слышал. А вот о возможности получения этого самого электрического тока с помощью магнита, а именно магнитного поля, это всегда пожалуйста. В настоящее время, думаю, это основной способ получения электрического напряжения и тока в промышленных масштабах.