Известно, что буква "и" всегда смягчает согласный, перед которым она оказывается в слове. Произнесите любое слово, в котором есть буква "и" после согласного: дичь, сито, лицо. Слышите: [д`], [с`], [л`]? В приведённых словах это стопроцентно мягкие согласные, и смягчила эти звуки буква "и". Эти же звуки могут быть и твёрдыми. Например, произнесём слова: "дым", "сын", "лыко". Что слышим? Слышим твёрдые звуки, а именно: [д], [с], [л].
А если нам говорят, что в слове первый согласный твёрдый, даже не смотря на тот факт, что за ним идёт буква "и", то вывод напрашивается сам собой: в слове, о котором идёт речь в вопросе, перед буквой "и" стоит согласный, который всегда (всегда!) твёрдый в русском языке и никогда мягким не бывает. Таких звуков три: "ж", "ш", "ц". Так что слово, о котором идёт речь в вопросе, начинается с одного из этих звуков.
Ну а теперь совсем просто. Приходим к ответу методом исключения. Может ли быть это слово существительным в именительном или винительном падеже? Конечно. Например, слово "жир" (твёрдый согласный + буква "и" + звонкий согласный).
Может ли быть это слово существительным в родительном падеже? Конечно. Например, слово "шин". В именительном падеже - шины (существительное), а в родительном падеже - шин (твёрдый согласный + буква "и" + звонкий согласный).
Может ли быть это слово существительным во множественном числе? Конечно. Смотрим предыдущий пример. Слово "шин" существительное во множественном числе. Ну и что, что оно стоит в родительном падеже, число-то множественное.
Может ли быть это слово глаголом? Конечно. Например, слово "жил" (твёрдый согласный + буква "и" + звонкий согласный).
Выходит, что только кратким прилагательным не может быть слово, о котором идёт речь в вопросе. Попробуйте придумать прилагательное, которое бы начиналось со звуков "ж", "ш" или "ц", а затем поставьте это прилагательное в краткую форму. Да чтобы ещё в этом кратком прилагательном всего три звука было. Пробуем. Например, прилагательное "живой". Краткая форма "жив"(твёрдый согласный + буква "и" + глухой согласный). Третья буква-то у нас "в", а звук - [ф], то есть произносим-то мы так: [жыф].